某班聯(lián)歡晚會(huì)玩投球游戲,規(guī)則如下:每人最多可連續(xù)投5只球,累積有三次投中即可獲獎(jiǎng);否則不獲獎(jiǎng).同時(shí)要求在以下兩種情況下中止投球:①已獲獎(jiǎng);②累積3次沒(méi)有投中目標(biāo).已知某同學(xué)每次投中目標(biāo)的概率是常數(shù)p(p>0.5),且投完3次就中止投擲的概率為
1
3
,設(shè)游戲結(jié)束時(shí),該同學(xué)投出的球數(shù)為X.
(1)求p的值;
(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的期望與方差,n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(1)根據(jù)投完3次就中止投擲的概率為
1
3
,列出方程,求出p的值即可;
(2)分別求出X=3,4,5時(shí)的概率,然后求出X的分布列,最后用X的值乘以其概率,求和即可求出數(shù)學(xué)期望的值.
解答: 解:(1)根據(jù)題意,可得
P(X=3)=p3+(1-p)3=
1
3
,
解得:p=
2
3
p=
1
3
(p>0.5,舍去),
所以p=
2
3
;
(2)X的所有可能值為3,4,5,
P(X=3)=
1
3
,
P(X=4)=
C
2
3
p3(1-p)+
C
2
3
p(1-p)3=
C
2
3
p(1-p)[p2+(1-p)]
=
10
27
,
P(X=5)=
C
2
4
p3(1-p)2+
C
2
4
p2(1-p)3=
C
2
4
p2(1-p)2
=
8
27

所以X的分布列為:
X 3 4 5
P
1
3
 
10
27
 
8
27
 
所以X的數(shù)學(xué)期望為:
EX=3×
1
3
+4×
10
27
+5×
8
27
=
107
27
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的概率和期望的求法,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等知識(shí)的運(yùn)用,考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí)等,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-2(n∈N+).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an•log2an}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知△ABC的邊AB所在直線的方程為x-3y-7=0,點(diǎn)M(3,0)滿足
BM
=
MC
,點(diǎn)T(0,1)在邊AC所在直線上,且滿足
AT
AB
=0
(Ⅰ)求AC所在直線的方程;
(Ⅱ)求
AM
BC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給定兩個(gè)命題p:對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立;q:關(guān)于x的方程x2-x+a=0有負(fù)實(shí)數(shù)根;如果p或q為真命題,p且q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,E是PB的中點(diǎn),AB=2AD=2CD=2,PC=
2

(Ⅰ)求證:AC⊥平面PBC;
(Ⅱ)求三棱錐C-ABE高的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(-3,2),
b
=(2,1),
c
=(3,1),t∈R
(1)求|
a
-t
b
|的最小值及相應(yīng)的t的值;
(2)若
a
+t
b
c
共線,求t的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示,E為側(cè)棱PD的中點(diǎn).

(1)求證:PB∥平面AEC;
(2)求三棱錐E-ACD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是
1
3

(Ⅰ)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率;
(2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上恰好兩個(gè)路口遇到遇到紅燈的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-
ax
x+1
(a>0).
(1)實(shí)數(shù)a為何值時(shí),使得f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;
(2)試比較(
2013
2014
2014
1
e
的大小.

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