Question

【題目】某市初三畢業(yè)生參加中考要進(jìn)行體育測(cè)試，某實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三（8）班的一次體育測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的涂黑，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題.

（Ⅰ）求全班人數(shù)及中位數(shù)，并重新畫出頻率直方圖；
（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在 之間的成績(jī)中任取兩個(gè)學(xué)生成績(jī)分析學(xué)生得分情況，在抽取的學(xué)生中，求至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)在 之間的概率.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在 之間的頻數(shù)為2，頻率為 ，
全班人數(shù)為 ；
由莖葉圖知，25個(gè)數(shù)從小到大排序第13個(gè)數(shù)是73，所以中位數(shù)是73，
故答案為：中位數(shù)是73
頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅱ）將 之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1，2，3，4， 之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為N ， M ， 在 ， 之間的學(xué)生成績(jī)中任取兩個(gè)分?jǐn)?shù)的基本事件為： ； ； ； ； ，共15個(gè)，
其中，至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)在 之間的基本事件：
，有9個(gè)，故至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)在 之間的概率是 ．
故答案為：0.6
【解析】（1）由頻率求出樣本容量為25，則中位數(shù)是由小到大的第13個(gè)，從而可以補(bǔ)全直方圖.
（2）古典概型中先列出基本事件，找出合符條件的個(gè)數(shù)，由公式求概率.
【考點(diǎn)精析】掌握頻率分布直方圖和莖葉圖是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少．