5．有1999個(gè)集合，每個(gè)集合有45個(gè)元素，任意兩個(gè)集合的并集有89個(gè)元素，問(wèn)此1999個(gè)集合的并集有多少個(gè)元素．

分析 先確定任意兩個(gè)集合有一個(gè)且只有一個(gè)共同的元素，再確定所有的共同元素都相等，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，45+45-89=1，任意兩個(gè)集合有一個(gè)且只有一個(gè)共同的元素．
假設(shè)集合A和B共同的元素是x，集合B和C共同的元素是y．
若x不等于y，則A和C共同的元素是另一個(gè)z 若z屬于B，則AB和BC都有兩個(gè)共同的元素，不成立
所以z不屬于B，而這樣的話，任意三個(gè)集合，他們兩兩的共同元素都不相同．
ABD三個(gè)集合中，BD共同的是w，這個(gè)w也不等于x ADE中，BE共同的是v，這個(gè)v也不等于x
以此類推，因?yàn)橐还?999個(gè)集合，則除了AB還有1997，則會(huì)出現(xiàn)B和另一個(gè)集合的共同元素都不等于AB共同的x，而且有1997個(gè)，這顯然和B只有45個(gè)元素矛盾
所以只能是AB共同的x和BC共同的y相等，
同理可得，所有的共同元素都相等，從而另外的44個(gè)都互不相等，
所以一共1999×44+1=87957個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查并集及其運(yùn)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

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（3）若k＜0，設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2014）-（S1+S2+…+S2014）．

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