Question

20．已知集合$A=\left\{{x\left|{\frac{{{x^2}-x-6}}{x+1}≤0}\right.}\right\}$，集合B={x||x+2a|≤a+1，a∈R}．
（1）求集合A與集合B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出A中不等式的解集確定出A，表示出B中不等式的解集確定出B即可；
（2）由A與B的交集為B，得到B為A的子集，確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）由A中方程變形得：（x-3）（x+2）（x+1）≤0，
解得：x≤-2或-1＜x≤3，即A=（-∞，-2]∪（-1，3]，
當(dāng)a+1＜0時，即a＜-1時，B=∅；
當(dāng)a+1≥0時，即a≥-1時，B=[-3a-1，-a+1]；
（2）∵A∩B=B，
∴B⊆A，
當(dāng)a＜-1時，B=∅滿足題意；
當(dāng)a≥-1時，B=[-3a-1，-a+1]，
此時有：-a+1≤-2或$\left\{\begin{array}{l}-1＜-3a-1\\-a+1≤3\end{array}\right.$，
解得，a≥3或-1≤a＜0，
綜上所述，a∈（-∞，0）∪[3，+∞）．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．