【題目】如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC= ，AB=3 ，AD=3，則BD的長(zhǎng)為

【答案】
【解析】解：∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°，
∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD= ，
在△ABD中，AB=3 ，AD=3，
根據(jù)余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2ABADcos∠BAD=18+9﹣24=3，
則BD= ．
故答案為：
由∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAC=90°，得到∠BAC=∠BAD+90°，代入并利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin∠BAC，求出cos∠BAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cos∠BAD的值，利用余弦定理即可求出BD的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①若“或”是假命題，則“且”是真命題；

②命題“若，則或”為真命題；

③已知空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，，，若，則，，，四點(diǎn)共面；

④直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有3條；

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線C：x2﹣ =1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M，∠MF1F2=30°．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過(guò)雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2 ， 求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某冷飲店的經(jīng)營(yíng)狀況，隨機(jī)記錄了該店月的月?tīng)I(yíng)業(yè)額（單位：萬(wàn)元）與月份的數(shù)據(jù)，如下表：

（1）求關(guān)于的回歸直線方程；

（2）若在這樣本點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，求恰有一點(diǎn)在回歸直線上的概率.

附：回歸直線方程中，

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）是一正方體的表面展開(kāi)圖，MN和PB是兩條面對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)趫D（2）的正方體中將MN和PB畫出來(lái)，并就這個(gè)正方體解決下面問(wèn)題。

（1）求證：MN∥平面PBD；

（2）求證：平面；

（3）求PB和平面NMB所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5 ， 若存在兩項(xiàng)am、an使得 ，則 的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)十九大報(bào)告提出的實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資 萬(wàn)元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營(yíng)中，第一年支出 萬(wàn)元，以后每年的支出比上一年增加了 萬(wàn)元，從第一年起每年農(nóng)場(chǎng)品銷售收入為 萬(wàn)元（前 年的純利潤(rùn)綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬(wàn)元）.

（1）該廠從第幾年開(kāi)始盈利？

（2）該廠第幾年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大？并求出年平均純利潤(rùn)的最大值.

【答案】(1) 從第 開(kāi)始盈利(2) 該廠第 年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大，年平均純利潤(rùn)最大值為 萬(wàn)元

【解析】試題分析：(1)根據(jù)公式得到，令函數(shù)值大于0解得參數(shù)范圍；（2）根據(jù)公式得到，由均值不等式得到函數(shù)最值.

解析：

由題意可知前 年的純利潤(rùn)總和

（1）由 ，即 ，解得

由 知，從第 開(kāi)始盈利.

（2）年平均純利潤(rùn)

因?yàn)?/span> ，即

所以

當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號(hào)成立.

年平均純利潤(rùn)最大值為 萬(wàn)元，

故該廠第 年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大，年平均純利潤(rùn)最大值為 萬(wàn)元.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，并且滿足 ， .

（1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式；

（2）設(shè) 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為，且，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于用斜二測(cè)畫法畫直觀圖的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）

A. 用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形

B. 幾何體的直觀圖的長(zhǎng)、寬、高與其幾何體的長(zhǎng)、寬、高的比例相同

C. 水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形

D. 水平放置的圓的直觀圖是橢圓

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