設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè),是否存在最小的正數(shù),使得對任意都有成立？請說明理由.

（1）；（2）存在最小的正數(shù).

解析試題分析：（1）由點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上可得的遞推公式，然后由遞推公式整理得，再由是正數(shù)數(shù)列得，從而知其為等差數(shù)列而得到通項公式；（2）數(shù)列的通項公式代入，得到，即可通過裂項相消法解決問題.注意凡是類似于通項公式為基本都可用裂項相消法予以解決.
試題解析：（1）                                                 1分
由點(diǎn)在圖像上，得  2分
整理得：                               4分
∵，∴                                                5分
∴是首項為=3，公差為2的等差數(shù)列.
∴                                                            6分
（2）                      9分
∴                    10分
=                                                         12分
∴     ∴存在最小的正數(shù),使得不等式成立.                   14分
考點(diǎn)：1.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2.等差數(shù)列的通項公式；3.裂項相消法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的通項，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）判斷數(shù)列的增減性,并說明理由；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的最大項和最小項.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知{an}是等差數(shù)列，a1=3，Sn是其前n項和，在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5 =5b3＋3a2.
(I )求數(shù)列{an}, {bn}的通項公式；
(II)設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求證

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于任意的（不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
（1）若數(shù)列是首項的型數(shù)列，求的值；
（2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對恒成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，滿足關(guān)系式
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數(shù)，總有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若正數(shù)項數(shù)列的前項和為，首項，點(diǎn)在曲線上.
（1）求；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè),表示數(shù)列的前項和,若恒成立，求及實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，滿足：.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項；
（Ⅱ）若數(shù)列的滿足，為數(shù)列的前項和，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，若，，．
（1）求數(shù)列的通項公式：
（2）令，．
①當(dāng)為何正整數(shù)值時，；
②若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b1(a2－a1)＝b2.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(2)設(shè)cn＝an bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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