【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線:,直線:.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求直線,的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程;
(2)已知直線與曲線交于,兩點(diǎn),直線與曲線C交于,兩點(diǎn),求的面積.
【答案】(1)直線的直角坐標(biāo)方程為,的直角坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù));(2).
【解析】
(1)根據(jù)直線,的極坐標(biāo)方程可知直線,過極點(diǎn),可得直線,的直角坐標(biāo)方程.先把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,再化為參數(shù)方程;
(2)將直線,的極坐標(biāo)方程分別與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立,由極徑的幾何意義求出,再根據(jù)三角形的面積公式即可求值.
(1)依題意,直線的直角坐標(biāo)方程為,的直角坐標(biāo)方程為,
由,得,
,,,
,即,
所以曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(2)由,得,
由,得,
又
所以的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,己知是橢圓的右焦點(diǎn),是橢圓上位于軸上方的任意一點(diǎn),過作垂直于的直線交其右準(zhǔn)線于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求證:直線與橢圓相切;
(3)在橢圓上是否存在點(diǎn),使四邊形是平行四邊形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a,)在點(diǎn)處的切線方程是.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)設(shè)函數(shù),若在上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲,兩人一組,每輪游戲中,每小組兩人每人投籃兩次,投籃投進(jìn)的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組,小明、小亮投籃投進(jìn)的概率分別為.
(1)若,,則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率;
(2)若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次,則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行?并求此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一片產(chǎn)量很大的水果種植園,在臨近成熟時(shí)隨機(jī)摘下某品種水果100個(gè),其質(zhì)量(均在l至11kg)頻數(shù)分布表如下(單位: kg):
分組 |
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|
|
|
頻數(shù) | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率.
(1)由種植經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為,種植園內(nèi)的水果質(zhì)量近似服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.請(qǐng)估算該種植園內(nèi)水果質(zhì)量在內(nèi)的百分比;
(2)現(xiàn)在從質(zhì)量為 的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個(gè)水果,再從這14個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè).若水果質(zhì)量的水果每銷售一個(gè)所獲得的的利潤(rùn)分別為2元,4元,6元,記隨機(jī)抽取的3個(gè)水果總利潤(rùn)為元,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附: ,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“珠算之父”程大位是我國(guó)明代著名的數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)綜》中有一首“竹筒容米”問題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)四升五,上梢四節(jié)三升八,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”((注)四升五:4.5升,次第盛:盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)竹的容積為
A. 2.2升B. 2.3升
C. 2.4升D. 2.5升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)求在上的極大值與極小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列.若存在常數(shù),使得任意的成立,則稱數(shù)列具有性質(zhì).
(1)分別判斷下列數(shù)列是否具有性質(zhì); (直接寫出結(jié)論)
①
②
(2)若數(shù)列滿足,求證:“數(shù)列具有性質(zhì)”是“數(shù)列為常數(shù)列”的充分必要條件;
(3)已知數(shù)列中且.若數(shù)列具有性質(zhì),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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