已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應的一個特征向量
a1
=
1
1
，特征值λ2=-1及其對應的一個特征向量
a2
=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
考點：矩陣特征值的定義,變換、矩陣的相等
專題：選作題,矩陣和變換
分析：利用特征值與特征向量的定義，建立方程組，即可求得A，即可求得逆矩陣A-1．
解答： 解：設A=
ab
cd
，則
∵二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應的一個特征向量
a1
=
1
1
，特征值λ2=-1及其對應的一個特征向量
a2
=
1
-1
，
∴
ab
cd
1
1
=3
1
1
，
ab
cd
1
-1
=
1
-1
，
∴
a+b=3
c+d=3
且
a-b=-1
c-d=1
，
∴a=1，b=2，c=2，d=1，
∴A=
12
21
，
∴A-1=
1
3
2
3
2
3
1
3
．
點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，考查逆矩陣，正確理解特征值與特征向量是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)f（x）中，在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=
1
x
-x
B、f（x）=x3
C、f（x）=lnx
D、f（x）=2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是首項a1=2且公比q≠1的等比數(shù)列，a1，2a2，3a3依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式
Sn-1
Sn+1-1
＞λ對任意n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E、F、M、N分別是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中點．
（Ⅰ）用向量方法求直線EF與MN的夾角；
（Ⅱ）求二面角N-EF-M的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ，cosθ是關于x的方程x2-ax+a=0（a∈R）的兩個根．
（1）求cos3（
π
2
-θ）+sin3（
π
2
-θ）的值；
（2）求tan（π-θ）-
1
tanθ
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)統(tǒng)計，某校學生上學路程所需要時間全部介于0與50之間（單位：分鐘），現(xiàn)從在校學生中隨機抽取100人，按上學所需時間分組如下：第1組（0，10]，第2組（10，20]，第3組（20，30]，第4組（30，40]，第5組（40，50]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求a的值；
（Ⅱ）若從第3，4，5組中用分層柚樣的方法抽取6人參與交通安全問卷調查，應從這三組中各抽取幾人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這6人中隨機抽取2人參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有1人被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=2．
（1）求f（
1
2
）和f（
1
n
）+f（
n-1
n
）（n∈N*）的值；
（2）數(shù)列f（x）滿足an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1），（n∈N*）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（3）bn=
1
an-1
，Sn=
4n
2n+1
，Tn=b12+b22+b32+…+bn2，試比較Tn與Sn的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側面ACC1A1⊥底面ABC，A1C=C1C，E，F(xiàn)分別是A1C1、A1B1的中點．
（1）求證：EF∥平面BB1C1C；
（2）求證：平面ECF⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，且滿足an+2-2an+1+an=0（n∈N*）．
（1）求數(shù)列的通項公式an；
（2）求和：a2+a5+a8+…+a92；
（3）求
n
k=1
|ak|的值．

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