在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，A1C=C1C，E，F(xiàn)分別是A1C1、A1B1的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面BB1C1C；
（2）求證：平面ECF⊥平面ABC．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由三角形中位線定理得到EF∥B1C1，由此能證明EF∥平面BB1C1C．
（2）由已知條件推導(dǎo)出EC⊥AC，從而得到EC⊥底面ABC，由此能證明面ECF⊥面ABC．
解答： 證明：（1）在△A1B1C1中，
因?yàn)镋，F(xiàn)分別是A1C1，A1B1的中點(diǎn)，
所以EF∥B1C1，…（4分）
又EF?面BB1C1C，B1C1?面BB1C1C，
所以EF∥平面BB1C1C．…（7分）
（2）因?yàn)锳1C=C1C，且E是A1C1的中點(diǎn)，
所以EC⊥A1C1，故EC⊥AC，
又側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，
且EC?側(cè)面ACC1A1，
所以EC⊥底面ABC．…（11分）
又EC?面ECF，
所以面ECF⊥面ABC．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=3，S11=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； 
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大，并求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
a1
=
1
1
，特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
a2
=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某企業(yè)要建造一個(gè)容積為18m3，深為2m的長方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，怎樣設(shè)計(jì)該水池可使得能總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx-2sin2
ωx
2
+m（ω＞0）的最小正周期為3π，且當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為0．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）在△ABC中，角角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若f（c）=1且a+b=10，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠”，以提高公眾對(duì)健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認(rèn)識(shí)．為此某網(wǎng)站于2009年3月13日到3月20日持續(xù)一周網(wǎng)上調(diào)查公眾日平均睡眠的時(shí)間（單位：小時(shí)），共有2000人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如題中表格所示．
（1）求出表中空白處的數(shù)據(jù)，并將表格補(bǔ)充完整；
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）為了對(duì)數(shù)據(jù)舉行分析，采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算．分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，求輸出的S值． 
序號(hào)（i）分組睡眠時(shí)間組中值（mi）頻數(shù)
（人數(shù)）		頻率（fi）
1[4，5）4.580
 
2[5，6）5.55200.26
3[6，7）6.56000.30
4[7，8）7.5
 
 
5[8，9）8.52000.10
6[9，10]9.5400.02

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，∠PDA=45°，AB=2，AD=1．
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PMC⊥平面PCD；
（Ⅲ）求三棱錐M-PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=2．AB=2
2
，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1．
（Ⅲ）求CB1與平面AA1B1B所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|x2-4|，g（x）=x2-ax-a2+4．
（Ⅰ）若不等式g（x）＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)f（x）＞g（x）的解集為A，若（-4，4）⊆A⊆（-∞，7），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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