Question

m，n表示不同的直線，α，β表示不同的平面，則有（　�。�

• A、若m⊥α，m⊥n，則n∥α
• B、若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n
• C、若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n
• D、若α⊥β，m⊥α，m⊥n，則n⊥β

Answer 1

考點：平面與平面之間的位置關系,空間中直線與直線之間的位置關系,直線與平面垂直的判定

專題：綜合題,空間位置關系與距離

分析：根據線面垂直的性質與線面平行的判定，可判斷A；據m⊥α，α⊥β⇒m∥β或m∈β⇒m，n的位置關系不定，判斷B；由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m與n不平行，借助于直線平移先得到一個與m或n都平行的平面，則所得平面與α、β都相交，根據m與n所成角與二面角平面角互補的結論；若α⊥β，m⊥α，m⊥n，則n⊥β，n與β斜交，n?β，均有可能．

解答： 解：對于A，因為m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，不一定得到n∥α；
α⊥β且m⊥α⇒m∥β或m∈β，又n∥β，容易知道m(xù)，n的位置關系不定，因此B錯誤；
由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，故C正確．
若α⊥β，m⊥α，m⊥n，則n⊥β，n與β斜交，n?β，均有可能，故D不正確．
故選：C．

點評：本題著重考查了線面平行判定定理、性質定理，直線與平面垂直的性質等知識，屬于中檔題．