【題目】已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)離心率為，點(diǎn)在橢圓上，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、，即可得結(jié)果；（2）先判斷直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立消，得，由在直線上求得，利用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合三角形面積公式求得，利用基本不等式可得結(jié)果.

（1）由橢圓：的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，得，解得，所以橢圓的方程為.

（2）易得直線的方程為.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的中點(diǎn)不在直線上，故直線的斜率存在.

設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立消，得，所以.

設(shè)，，

則，.由,

所以的中點(diǎn),

因?yàn)?/span>在直線上，所以，解得，

所以，得，且，

，

又原點(diǎn)到直線的距離，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，符合，且，所以面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列幾個(gè)命題，是真命題有（ ）

A.若，則

B.若復(fù)數(shù)，滿足，則

C.給定兩個(gè)命題，.若是的必要而不充分條件，則是的充分不必要條件

D.命題：，，，則：，，

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【題目】已知如圖1直角三角形ACB中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，將沿折起，使面面，如圖2.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求面積的最大值.

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【題目】某校從8名教師中選派4名同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1名教師），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，則不同的選派方案有（ ）

A.900種B.600種C.300種D.150種

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【題目】（題文）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為

A. B. C. D.

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【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為．

（Ⅰ）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黨的十八大將生態(tài)文明建設(shè)納入中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)“五位一體”總體布局，“美麗中國(guó)”成為中華民族追求的新目標(biāo).十九大報(bào)告中多次出現(xiàn)的“綠色”“低碳”“節(jié)約”等詞語，正在走入百姓生活，城市出行的新變革正在悄然發(fā)生，綠色出行的理念已深入人心，建設(shè)美麗中國(guó)，綠色出行至關(guān)重要，騎自行車或步行漸漸成為市民的一種出行習(xí)慣.某市環(huán)保機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查統(tǒng)計(jì)了該市部分成年市民某月騎車次數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下：

次數(shù)

年齡

18歲至31歲

8

12

20

60

140

150

32歲至44歲

12

28

20

140

60

150

45歲至59歲

25

50

80

100

225

450

60歲及以上

25

10

10

19

4

2

聯(lián)合國(guó)世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老人.

（1）若從被抽查的該月騎車次數(shù)在的老年人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎(jiǎng)勵(lì)，求其中一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在之間，另一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在之間的概率；

（2）用樣本估計(jì)總體的思想，解決如下問題：

①估計(jì)該市在32歲至44歲年齡段的一個(gè)青年人每月騎車的平均次數(shù)；

②若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)并完成下表，說明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)？

青年人

非青年人

合計(jì)

騎行愛好者

非騎行愛好者

合計(jì)

0.10

0.05

0.025

0.10

0.005

0．001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參數(shù)數(shù)據(jù)：

（其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)．

若，直線l與x軸的交點(diǎn)為M，N是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑，求a的值．

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