已知a∈R，i為虛數(shù)單位，且復數(shù)
a
1+i
+
1+i
2
是實數(shù)，則a=（　　）
A、1
B、
1
5
C、-
1
5
D、
1
2
考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)為實數(shù)的充要條件即可得出．
解答： 解：∵復數(shù)
a
1+i
+
1+i
2
=
a(1-i)
(1+i)(1-i)
+
1+i
2
=
a-ai
2
+
1+i
2
=
a+1
2
+
1-a
2
i是實數(shù)，
∴
1-a
2
=0，解得a=1．
故選：A．
點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)為實數(shù)的充要條件，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若存在實數(shù)x滿足不等式|x-4|+|x-a|＜3，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意x∈R，且x≠0，不等式|x+
1
x
|＞|a-5|+1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，4）∪（6，+∞）
B、（2，8）
C、（3，5）
D、（4，6）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
1-ai
1+i
（a∈R）實部為-1，則z的虛部為（　�。�
A、2B、-2C、3D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個零點，則a2+b2的最小值是（　�。�
A、1
B、2
C、10
D、
1
100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下命題：
①命題“?x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“?x∈R，x2-x-2＜0”；
②在△ABC中，角A，B的對邊分別是a，b．p：A＞30°?sinA＞
1
2
；q：a＞b?A＞B，則p∧q為真；
③命題“若x≥2且y≥1，則x+y≥3”的否命題為“若x＜2且y＜1，則x+y＜3”
④函數(shù)f（x）=x 
1
2
-（
1
3
）x在其定義域內(nèi)只有一個零點且該零點在區(qū)間（
1
3
，
1
2
）內(nèi)；
其中正確的命題有（　�。�
A、①③④B、②③
C、①④D、①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
1
1+i3
（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)為（　�。�
A、1-i
B、1+i
C、
1
2
+
1
2
i
D、
1
2
-
1
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
3
）（ω＞0）的周期是π，將函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移
π
6
得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式是（　�。�
A、g（x）=sin（
1
2
x-
π
4
）
B、g（x）=sin（2x-
π
6
）
C、g（x）=sin2x
D、g（x）=sin（2x-
2π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y=
1
8
x2，則以拋物線的焦點F為一個焦點，且離心率為
2
的雙曲線E的標準方程為（　　）
A、
x2
2
-
y2
2
=1
B、
y2
2
-
x2
2
=1
C、
y2
1
2
-
x2
1
2
=1
D、
x2
1
2
-
y2
1
2
=1

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