【題目】甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為．

（1）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；

（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率．

【答案】（1），，；（2）

【解析】

（1）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件，則再利用獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，解方程組即可得到答案.

（2）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)至少有一個(gè)一等品的事件，利用對立事件，即計(jì)算即可.

（1）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件，

由題設(shè)條件有即

解得，，．

即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率分別是，，；

（2）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)至少有一個(gè)一等品的事件，則

．

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為．

【點(diǎn)晴】

本題主要考查獨(dú)立事件的概率計(jì)算問題，涉及到對立事件的概率計(jì)算，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在矩形中，將沿對角線折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面平面.

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：在上單調(diào)遞減；

（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知變量，滿足下列條件：．

（1）求的最大值；

（2）求的最小值；

（3）求的最小值．

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【題目】已知函數(shù).
(1)求該函數(shù)的最小正周期和最小值;
(2)若,求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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【題目】設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為T，T只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為100的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

T（分鐘）

25

30

35

40

頻數(shù)（次）

20

30

40

10

劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返月老校區(qū)共用時(shí)間不超過120分鐘的概率.

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【題目】已知復(fù)數(shù)，，，，，滿足，．

（1）若所對應(yīng)點(diǎn)在圓上，求所對應(yīng)點(diǎn)的軌跡；

（2）是否存在這樣的直線，對應(yīng)點(diǎn)在上，所對應(yīng)點(diǎn)也在直線上？若存在，求出所有這些直線；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B分別在C的兩條漸近線上，軸，，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）過C上一點(diǎn)的直線與直線AF相交于點(diǎn)M，與直線相交于點(diǎn)N.證明：當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求此定值.

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【題目】（2015全國高考試題）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：

地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)不同等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

記事件：“地區(qū)用戶的滿意度等級高于地區(qū)用戶的滿意度等級”假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求的概率.

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