Question

17．已知點P為曲線xy-$\frac{5}{2}$x-2y+3=0上任意一點，O為坐標原點，則|OP|的最小值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩點間的距離公式，利用配方法進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答 解：設P（x，y），
則|OP|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+xy-\frac{5}{2}x-2y+3}$
=$\sqrt{\frac{3}{4}（x-1）^{2}+（\frac{1}{2}x+y-1）^{2}+\frac{5}{4}}$≥$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
當且僅當$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{\frac{1}{2}x+y-1=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$取等號，
故|OP|的最小值是$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查兩點間的距離的求解，利用配方法將式子進行配方是解決本題的關鍵．