已知函數(shù)f（x）=3x-x2，求方程f（x）=0在區(qū)間[-1，0]上實(shí)根的個數(shù)．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=3x-x2的零點(diǎn)個數(shù)問題，利用函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（-1）=3-1-（-1）2=-
2
3
＜0，
f（0）=30-02=1＞0，
∴f（-1）•f（0）＜0．
又函數(shù)f（x）在[-1，0]上的圖象是連續(xù)曲線，
∴方程f（x）=0在[-1，0]內(nèi)有實(shí)根．
又函數(shù)f（x）=3x-x2在[-1，0]上是增函數(shù)，
∴方程f（x）=0在[-1，0]上只有一個實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評：本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷，根據(jù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=（1+2|cos
nπ
2
|）an+|sin
nπ
2
|，n∈N*．
（1）證明：數(shù)列{a2k}（k∈N*）為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）bn=
1
a2n
+（-1）n-1•（
1
4
）a2n-1，{bn}的前n項和為Sn，求證Sn＜
23
30
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|3-2x≤0}，B={x|x2-3x+2＜0}，U=R，求：
（1）A∩B   
（2）A∪B   
（3）（∁UA）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx-
k
x
-2lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為2x+5y-2=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（4-2a）x+a2+1．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)P=
1
2
[f（x1）+f（x2）]，Q=f （
x1+x2
2
）．試比較P與Q的大�。�
（3）是否存在實(shí)數(shù)a∈[-8，0]，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，0]上的最小值為-7？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，集合B={x|[x-（m-2）][x-（m+2）]≤0，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若A⊆∁RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=ax2+bx+
b
a
-1．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡
sin(180°+α)cos(720°+α)
cos(-α-180°)sin(-180°-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
）（x∈R）．
（1）用五點(diǎn)法畫出函數(shù)f（x）在x∈[-
5π
6
，
π
6
]上的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（3）說明怎樣由函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)f（x）（x∈R）的圖象．

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