【題目】已知（其中）.

（1）當(dāng)時(shí)，計(jì)算及；

（2）記，試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）答案不唯一，見解析

【解析】

（1）采用賦值法，令，計(jì)算，然后令和，求的值；

（2）由（1）知，，比較與的大小，利用數(shù)學(xué)歸納法證明.

（1）當(dāng)時(shí)，取，得，

取時(shí)，得，……①

取時(shí)，得，……②

將①-②得：，

所以．

（2）由（1）可知，

要比較與的大小，只要比較與，

只要比較與，

當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以左邊右邊；

當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以左邊右邊；

當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以左邊右邊；

當(dāng)時(shí)，左邊，右邊=，所以左邊右邊；

猜想當(dāng)時(shí)，左邊右邊，即．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)時(shí)已證；

②假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，

則當(dāng)時(shí)，左邊

，

因?yàn)?/span>

，

所以，即當(dāng)時(shí)不等式也成立．

所以對(duì)的一切正整數(shù)都成立．

綜上所述：當(dāng)或時(shí)，，

當(dāng)或時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．（其中實(shí)數(shù)）．

（1）分別求出p，q中關(guān)于x的不等式的解集M和N；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義（，）為有限實(shí)數(shù)列的波動(dòng)強(qiáng)度.

（1）求數(shù)列1，4，2，3的波動(dòng)強(qiáng)度；

（2）若數(shù)列，，，滿足，判斷是否正確，如果正確請(qǐng)證明，如果錯(cuò)誤請(qǐng)舉出反例；

（3）設(shè)數(shù)列，，，是數(shù)列，，，，的一個(gè)排列，求的最大值，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】試比較下面概率的大�。�

（1）如果以連續(xù)擲兩次骰子依次得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，點(diǎn)P在直線的下面包括直線的概率；

（2）在正方形，，x，，隨機(jī)地投擲點(diǎn)P，求點(diǎn)P落在正方形T內(nèi)直線的下面包括直線的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，若的最大值為8，則z的最小值為（ ）

A.﹣2B.﹣1C.0D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACFE為平行四邊形，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，AB＝BD＝AE＝2，∠EAD＝∠EAB．

（1）證明：平面ACFE⊥平面ABCD；

（2）若直線AE與BC的夾角為60°，求直線EF與平面BED所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，解不等式；

(2)若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

(3)設(shè)，若存在使不等式成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，某公司舉行大型抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)中準(zhǔn)備了一枚質(zhì)地均勻的正十二面體的骰子，在其十二個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，…，12，每位員工均有一次參與機(jī)會(huì)，并規(guī)定：若第一次拋得向上面的點(diǎn)數(shù)為完全平方數(shù)（即能寫成整數(shù)的平方形式，如），則立即視為獲得大獎(jiǎng)；若第一次拋得向上面的點(diǎn)數(shù)不是完全平方數(shù)，則需進(jìn)行第二次拋擲，兩次拋得的點(diǎn)數(shù)和為完全平方數(shù)（如），也可視為獲得大獎(jiǎng).否則，只能獲得安慰獎(jiǎng).

（1）試列舉須拋擲兩次才能獲得大獎(jiǎng)的所有可能情況（用表示前后兩次拋得的點(diǎn)數(shù)），并說(shuō)明所有可能情況的總數(shù)；

（2）若獲得大獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金（單位：元）為拋得的點(diǎn)數(shù)或點(diǎn)數(shù)和（完全平方數(shù)）的360倍，而安慰獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為48元，該公司某位員工獲得的獎(jiǎng)金為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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