已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2處取得極值，若m、n∈[－1,1]，則f(m)＋f ′(n)的最小值是________．


－13

[解析]　求導得f ′(x)＝－3x2＋2ax，由函數(shù)f(x)在x＝2處取得極值知f ′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f ′(x)＝－3x2＋6x，易知f(x)在(－1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增，

∴當m∈[－1,1]時，f(m)min＝f(0)＝－4.又∵f ′(x)＝－3x2＋6x的圖象開口向下，且對稱軸為x＝1，∴當n∈[－1,1]時，f ′(n)min＝f ′(－1)＝－9.故f(m)＋f ′(n)的最小值為－13.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn.則“|q|＝1”是“S4＝2S2”的(　　)

A．充分不必要條件       B．必要不充分條件

C．充要條件             D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx的圖象在點A(1，f(1))處的切線l與直線3x－y＋2＝0平行，若數(shù)列的前n項和為Sn，則S2014的值為(　　)

A.　 　B.　 　C.　 　D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝x3＋3x2－9x的單調(diào)減區(qū)間為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax2－1的圖象在點A(1，f(1))處的切線l與直線8x－y＋2＝0平行，若數(shù)列的前n項和為Sn，則S2010的值為(　　)

A.                                                       B.

C.                                                       D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ (k為常數(shù)，e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行．

(1)求k的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)設g(x)＝(x2＋x)f ′(x)，其中f ′(x)為f(x)的導函數(shù)，證明：對任意x>0，g(x)<1＋e－2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


正三棱柱體積為V，則其表面積最小時，底面邊長為(　　)

A.　　　B.　 　C.　　　D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)y＝x2－2x＋2的圖象為C1，函數(shù)y＝－x2＋ax＋b的圖象為C2，已知過C1與C2的一個交點的兩切線互相垂直．

(1)求a，b之間的關系；

(2)求ab的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)的定義域為____________________．

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