Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，則z=log₂3^x+2y的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最小值．

解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=log₂3^x+2y=z=（x+2y）log₂3，
∵log₂3＞1，
∴設(shè)t=x+2y，得y=-

1

2

x+

t

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

t

2

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

t

2

經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）時(shí)，直線y=-

1

2

x+

t

2

的截距最小，此時(shí)t最�。疄閠=0，
此時(shí)z的最小值為z=（x+2y）log₂3=0，
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．