Question

若函數f（x）=x²-8lnx在其定義域內的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內是單調函數，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數的單調性與導數的關系

專題：導數的綜合應用

分析：先確定函數的定義域然后求導數fˊ（x），在函數的定義域內解方程fˊ（x）=0，求出f（x）的單調區(qū)間，根據子區(qū)間（k-1，k+1）是單調函數，建立不等關系，解之即可．

解答： 解：∵f（x）定義域為（0，+∞），
∴f′（x）=2x-

8

x

=

2(x+2)(x-2)

x

，
令f′（x）=0，解得，x=2，
當f′（x）＜0時，f（x）在（0，2）單調遞減，
當f′（x）＞0時，f（x）在（2，+∞）單調遞增，
∵f（x）在（k-1，k+1）內是單調函數，
∴

k-1≥0 k+1≤2

，或k-1≥2，
解得，k=1或k≥3．
故答案為：{1}∪[3，+∞），

點評：題主要考查了對數函數的導數，以及利用導數研究函數的單調性等基礎知識，考查計算能力，對于利用導數研究函數的單調性，注意導數的正負對應著函數的單調性．屬于基礎題．