若在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形OAB的邊OB上任取一點(diǎn)P，則使得數(shù)學(xué)公式的概率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：由題意并利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得 =2||，要使，需||≥3，即線(xiàn)段PB的長(zhǎng)度不大于1，由此求得 使得的概率．
解答：由題意可得 ==4||•=2||，
要使，需||≥3，即線(xiàn)段PB的長(zhǎng)度不大于1，
∴使得的概率為 ，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得||≥3，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、下面關(guān)于三棱錐P-ABC的五個(gè)命題中，正確的命題有
①③④⑤
．①當(dāng)△ABC為等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等時(shí)，三棱錐P-ABC為正三棱錐；②當(dāng)△ABC為等邊三角形，側(cè)面都為等腰三角形時(shí)，三棱錐P-ABC為正三棱錐；③當(dāng)△ABC為等邊三角形，點(diǎn)A在側(cè)面PBC上的射影是三角形PBC的垂心時(shí)，P-ABC為正三棱錐；④若三棱錐P-ABC各棱相等時(shí)，它的外接球半徑和高的比為3：4：⑤當(dāng)三棱錐P-ABC各棱長(zhǎng)相等時(shí)，若動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)面PAB內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M到面ABC的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離相等，則M的軌跡為橢圓的一部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體（側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等的正三棱錐）骰子，四個(gè)面上標(biāo)有1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字，拋擲這顆正四面體骰子，觀(guān)察拋擲后能看到的數(shù)字．
（1）若拋擲一次，求能看到的三個(gè)面上數(shù)字之和大于6的概率；
（2）若拋擲兩次，求兩次朝下面上的數(shù)字之積大于7的概率；
（3）若拋擲兩次，以第一次朝下面上的數(shù)字為橫坐標(biāo)為a，第二次朝下面上的數(shù)字為縱坐標(biāo)為b，求點(diǎn)（a，b）落在直線(xiàn)x-y=1下方的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：云南省蒙自高級(jí)中學(xué)2012屆高三1月模擬數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

在三棱錐P－ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，PA＝PB＝PC＝4，若P，A，B，C四點(diǎn)在某個(gè)球的球面上，則該球的表面積為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市高三3月畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖4，在三棱柱中，△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，

平面，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；

（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時(shí)，

求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江西省南昌市新建二中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

下面關(guān)于三棱錐P-ABC的五個(gè)命題中，正確的命題有     ．①當(dāng)△ABC為等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等時(shí)，三棱錐P-ABC為正三棱錐；②當(dāng)△ABC為等邊三角形，側(cè)面都為等腰三角形時(shí)，三棱錐P-ABC為正三棱錐；③當(dāng)△ABC為等邊三角形，點(diǎn)A在側(cè)面PBC上的射影是三角形PBC的垂心時(shí)，P-ABC為正三棱錐；④若三棱錐P-ABC各棱相等時(shí)，它的外接球半徑和高的比為3：4：⑤當(dāng)三棱錐P-ABC各棱長(zhǎng)相等時(shí)，若動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)面PAB內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M到面ABC的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離相等，則M的軌跡為橢圓的一部分．

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