已知sin（α+
π
4
）=
2
3
，則sin2α=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先利用兩角和與差公式將已知條件展開(kāi)，然后兩邊平方和sin2α+cos2α=1，得出2sinαcosα的值，從而由二倍角公式得出答案．
解答： 解：∵sin（α+
π
4
）=
2
2
（sinα+cosα）=
2
3

∴兩邊平方得，
1
2
(sin2α+2cosαsinα+cos2α)=
2
9

∴2sinαcosα=-
5
9

故sin2α=-
5
9

故答案為：-
5
9
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差公式和二倍角公式，熟練掌握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)點(diǎn)列{An}、{Bn}、{Cn}，其中An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n-1，0）滿足：向量
AnAn+1
與向量
BnCn
共線，且點(diǎn)列{Bn}在方向向量為（1，6）的直線上，a1=a，b1=-a．
（1）試用a與n表示an（n≥2）；
（2）若a6與a7兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是an的最小值，試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B（
π
12
，0），且在x=
π
3
處取得最大值．
（Ⅰ）若-π＜φ＜π，求φ的值；
（Ⅱ）若φ∈R，圖中A，B，C，D中哪些點(diǎn)的橫坐標(biāo)可能為-
φ
ω
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在昆明市2014屆第一次統(tǒng)測(cè)中我校的理科數(shù)學(xué)考試成績(jī)?chǔ)巍玁（90，σ2）（σ＞0），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示P（60≤ξ≤120）=0.8，假設(shè)我校參加此次考試的人數(shù)為420人，那么試估計(jì)此次考試中．我校成績(jī)高于120分的有
 
人．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若冪函數(shù)y=（m2+3m-17）x4m-m2的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則m的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

隨機(jī)變量x～N（3，σ2），若P（x≤2）=0.3，則P（3＜x≤4）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P（m2，5）與圓x2+y2=24的位置關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1-i）2-
4+2i
1-2i
等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，如果sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB=2，則△ABC是（　�。�
A、等邊三角形
B、鈍角三角形
C、等腰直角三角形
D、直角三角形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案