Question

商場(chǎng)銷(xiāo)售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)n（人）是羊毛衫每件標(biāo)價(jià)x（元）的一次函數(shù)：n=kx+b（k＜0且k為常數(shù)），標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)越少。把購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱(chēng)為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為每件300元，在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/ 件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的相同價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售，問(wèn)：
（Ⅰ）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？
（Ⅱ）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)利潤(rùn)為y元，
∵0=300k+b，即b=-300k，
∴n=k（x-300），
∴，
∵k＜0， ∴x=200時(shí)，，
即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元。
（Ⅱ）由題意，得，
∴，
∴，即，
解得：，
所以，商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%，每件標(biāo)價(jià)為250元或150元。