精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數y=x3+ax2+3x在R上是增函數，則a的取值范圍是
 
．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的綜合應用
分析：根據函數單調性和導數之間的關系，轉化為f′x）≥0恒成立，即可得到結論．
解答： 解：∵函數y=x3+ax2+3x，
∴f′（x）=3x2+2ax+3，
∵函數y=x3+ax2+3x在R上是增函數，
∴f′x）≥0恒成立，
∴判別式△=4a2-4×3×3≤0，
∴a2≤9，
即-3≤a≤3，
故答案為：[-3，3]．
點評：本題考查了函數的單調性，考查導數的應用，將函數單調性轉化為f′x）≥0恒成立是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
+2
b
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

cos（π+α）=-
1
2
，（
3π
2
＜α＜2π），sin（2π-α）值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=2，an+1-an=3•22n-1，則數列{an}的通項公式是an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

對大于1的自然數m的三次冪，可用奇數進行以下方式的拆分：
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
…
若159在m3的拆分中，則m的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知對不同的a值，函數f（x）=2+loga（3-x），（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點p，Q點是圓C：（x+1）2+y2=2上的動點，則P、Q兩點間距離的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
c
=
a
-（
a
2
a
•
b
）
b
，則向量
a
和
c
的夾角為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3，其中正確的命題是（　　）
A、①②B、②③C、①D、③

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=3x+3x-9的零點一定位于下列哪個區(qū)間（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案