對(duì)大于1的自然數(shù)m的三次冪，可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的拆分：
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
…
若159在m3的拆分中，則m的值為
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：推理和證明
分析：由題意知，n的三次方就是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可找出m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是159時(shí)，m的值．
解答： 解：由題意，從23到m3，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=
(m+2)(m-1)
2
，
159是從3開始的第79個(gè)奇數(shù)，
當(dāng)m=17時(shí)，從23到173，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共
(17+2)(17-1)
2
=152個(gè)，
當(dāng)m=18時(shí)，從23到183，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共
(18+2)(18-1)
2
=170個(gè)，
∵152＜159＜170
故159在m3的拆分中，則m的值為m=18
故答案為：18
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項(xiàng)數(shù)及每個(gè)式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
2x-3(x≤-1)
x2(-1＜x＜4)
2x(x≥4)
，則f[f（2）]+f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一個(gè)白球，一個(gè)紅球，三個(gè)相同的黃球擺放成一排．則白球與紅球不相鄰的放法有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AM、AG、MG，則
AB
+
1
2
（
BD
+
BC
）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2-2ax-8a2（a∈R），則下列四個(gè)結(jié)論：
①y=f（x）的最小值為-9a2．
②對(duì)任意兩實(shí)數(shù)x1、x2，都有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
．
③不等式f（x）＜0的解集是（-2a，4a）．
④若f（x）＞x-9a2恒成立，則實(shí)數(shù)a能取的最大整數(shù)是-1．
基中正確的是
 
（多填、少填、錯(cuò)填均得零分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x3+ax2+3x在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的焦距為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin（2x+
π
4
），x∈R的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R圖象上所有的點(diǎn)（　　）
A、向左平行移動(dòng)
π
8
個(gè)單位長(zhǎng)度
B、向右平行移動(dòng)
π
8
個(gè)單位長(zhǎng)度
C、向左平行移動(dòng)
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度
D、向右平行移動(dòng)
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知θ是鈍角，那么下列各值中sinθ-cosθ能取到的值是（　�。�
A、
4
3
B、
3
4
C、
5
3
D、
1
2

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