【題目】的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為,已知,內(nèi)切圓圓心,設(shè)點(diǎn)A的軌跡為R.
(1)求R的方程;
(2)過點(diǎn)C的動(dòng)直線m交曲線R于不同的兩點(diǎn)M,N,問在x軸上是否存在一定點(diǎn)Q(Q不與C重合),使恒成立,若求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)存在
【解析】
試題(1)根據(jù)切線長定理可得,AB-AC=2.根據(jù)雙曲線的定義可得點(diǎn)A的軌跡是雙曲線的一支,即可得到軌跡方程.
(2)因?yàn)?/span>恒成立,通過化簡可得等價(jià)結(jié)論,QC為∠MQN的角平分線.由直線MN垂直于x軸,顯然存在點(diǎn)Q.當(dāng)MN不垂直x軸時(shí),依題意所求的結(jié)論等價(jià)轉(zhuǎn)化于,通過聯(lián)立方程,利用韋達(dá)定理,即可求得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).
試題解析:(1)設(shè)點(diǎn),由題知|AB|-|AC|=|BE|-|CE|=|CE|+2|OE|-|CE|=2
根據(jù)雙曲線定義知,點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn),實(shí)軸長為2的雙曲線的右支除去點(diǎn)E(1,0),故R的方程為
(2)設(shè)點(diǎn)由(I)可知
①當(dāng)直線軸時(shí)
點(diǎn)在軸上任何一點(diǎn)處都能使得成立
②當(dāng)直線MN不與軸垂直時(shí),設(shè)直線
由得
要使,只需成立即即
即故,故所求的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為時(shí)
使成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1 min后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130 m/min,山路AC長為1260 m,經(jīng)測量,cos A=,cos C=
(1)求索道AB的長;
(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某人打算做一個(gè)正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.
(1)求證:直線AC垂直于直線SD;
(2)若搭邊框共使用木料24米,則需要多少立方米的填充材料才能將整個(gè)金字塔內(nèi)部填滿?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中,設(shè).
(1)如果為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)、滿足的條件;
(2)在(1)的條件下,若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的恒有成立.證明:當(dāng)時(shí),成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),記在區(qū)間的最大值為,最小值為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若A1,A2,…,Am為集合A={1,2,…,n}(n≥2且n∈N*)的子集,且滿足兩個(gè)條件:
①A1∪A2∪…∪Am=A;
②對(duì)任意的{x,y}A,至少存在一個(gè)i∈{1,2,3,…,m},使Ai∩{x,y}={x}或{y}.則稱集合組A1,A2,…,Am具有性質(zhì)P.
如圖,作n行m列數(shù)表,定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為akl.
a11 | a12 | … | a1m |
a21 | a22 | … | a2m |
… | … | … | … |
an1 | an2 | … | anm |
(1)當(dāng)n=4時(shí),判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)P,如果是請(qǐng)畫出所對(duì)應(yīng)的表格,如果不是請(qǐng)說明理由;
集合組1:A1={1,3},A2={2,3},A3={4};
集合組2:A1={2,3,4},A2={2,3},A3={1,4}.
(2)當(dāng)n=7時(shí),若集合組A1,A2,A3具有性質(zhì)P,請(qǐng)先畫出所對(duì)應(yīng)的7行3列的一個(gè)數(shù)表,再依此表格分別寫出集合A1,A2,A3;
(3)當(dāng)n=100時(shí),集合組A1,A2,…,At是具有性質(zhì)P且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組,求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值.(其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個(gè)數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中)的最小周期為.
(1)求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),實(shí)數(shù)且.
(1)設(shè),判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并說明理由;
(2)設(shè)且時(shí),的定義域和值域都是,求的最大值;
(3)若不等式對(duì)恒成立,求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(|x|﹣b)2+c,函數(shù)g(x)=x+m.
(1)當(dāng)b=2,m=﹣4時(shí),f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
(2)當(dāng)c=﹣3,m=﹣2時(shí),方程f(x)=g(x)有四個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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