【題目】已知拋物線C1x2=y,圓C2x2+y﹣42=1的圓心為點(diǎn)M

1)求點(diǎn)M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離;

2)已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)(異于原點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)P作圓C2的兩條切線,交拋物線C1AB兩點(diǎn),若過(guò)MP兩點(diǎn)的直線l垂直于AB,求直線l的方程.

【答案】12

【解析】1)由題意畫出簡(jiǎn)圖為:

由于拋物線C1x2=y準(zhǔn)線方程為:y=﹣,圓C2x2+y﹣42=1的圓心M0,4),

利用點(diǎn)到直線的距離公式可以得到距離d==

2)設(shè)點(diǎn)Px0,x02),Ax1,x12),Bx2,x22);

由題意得:x0≠0x2≠±1,x1≠x2,

設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓c2的切線方程為:y﹣x02=kx﹣x0)即y=kx﹣kx0+x02

,即(x02﹣1k2+2x04﹣x02k+x02﹣42﹣1=0

設(shè)PA,PB的斜率為k1,k2k1≠k2),則k1,k2應(yīng)該為上述方程的兩個(gè)根,

;

代入得:x2﹣kx+kx0﹣x02="0" x1,x2應(yīng)為此方程的兩個(gè)根,

x1=k1﹣x0,x2=k2﹣x0

∴kAB=x1+x2=k1+k2﹣2x0=

由于MP⊥AB,∴kABKMP=﹣1

P

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豬編號(hào)

1

2

3

4

5

x

169

181

166

185

180

y

95

100

97

103

101


(1)當(dāng)且僅當(dāng)x,y滿足:x≥180且y≥100時(shí),該豬為優(yōu)等品,用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)山區(qū)養(yǎng)殖場(chǎng)散養(yǎng)的3500頭豬中優(yōu)等品的數(shù)量;
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上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費(fèi)

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:

一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05


(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;
(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;
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