Question

若正三棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為1，則側(cè)面與底面所成二面角的正切值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二面角的平面角及求法

專(zhuān)題：空間角

分析：取BC的中點(diǎn)D，連接SD、AD，則SD⊥BC，AD⊥BC，所以∠SDA為側(cè)面與底面所成二面角的平面角．在平面SAD中，作SO⊥AD與AD交于O，則SO為棱錐的高，大小可由體積求得．

解答： 解：取BC的中點(diǎn)D，連接SD、AD，則SD⊥BC，AD⊥BC．
∴∠SDA為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，設(shè)為α．
在平面SAD中，作SO⊥AD與AD交于O，則SO為棱錐的高．
AO=2DO，∴OD=

2 3

3

．
又V_S-ABC=

1

3

×

1

2

•AB•BC•sin60°•h=1，
∴h=

3

4

．
∴tanα=

SO

DO

=

3 4

2 3 3

=

3

8

，
故答案為：

3

8

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線(xiàn)面關(guān)系、二面角的度量等知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．