【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋x＋a，g(x)＝－2x＋，若對(duì)任意的x1∈[－1,2]，存在x2∈[2,4]，使得f(x1)＝g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

【答案】

【解析】

分別求出g（x），f（x）的最大值和最小值，得到不等式組，解出即可．

問(wèn)題等價(jià)于f（x）的值域是g（x）的值域的子集，

顯然，g（x）單調(diào)遞減，∴g（x）max=g（2）=，g（x）min=g（4）=﹣；

對(duì)于f（x），f′（x）=3x2﹣4x+1，令f′（x）=0，解得：x=或x=1，

x，f′（x），f（x）的變化列表如下：

x

﹣1

（﹣1，）

（，1）

1

（1，2）

2

f′（x）

+

0

﹣

0

+

f（x）

a﹣4

遞增

+a

遞減

a

遞增

a+2

∴f（x）max=a+2，f（x）min=a﹣4，

∴，

∴a∈[﹣，﹣]，

故答案為：[﹣，﹣]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（注）

（2）設(shè)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種汽車(chē)，購(gòu)車(chē)費(fèi)用是10萬(wàn)元，第一年維修費(fèi)用是0.2萬(wàn)元，以后逐年遞增0.2萬(wàn)元，且每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)等約為0.9萬(wàn)元.

（1）設(shè)這種汽車(chē)使用年（）的維修費(fèi)用的和為萬(wàn)元，求的表達(dá)式；

（2）這種汽車(chē)使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形且垂直于底， 是的中點(diǎn)。

（1）證明：直線平面；

（2）點(diǎn)在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知f（x）＝|x+a|（a∈R）．

（1）若f（x）≥|2x﹣1|的解集為[0，2]，求a的值；

（2）若對(duì)任意x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（ ）人．

（K2≥k0）

0．050

0．010

k0

3.841

6.635

A. 12B. 6C. 10D. 18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布如下表所示.

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

①

0.350

第3組

30

②

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計(jì)

100

1.00

（1）請(qǐng)求出頻率分布表中①、②處應(yīng)填的數(shù)據(jù)；

（2）為了能選拔最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，問(wèn)第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行的面試，求第4組有一名學(xué)生被考官A面試的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x∈R），a為正實(shí)數(shù).

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)，不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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