Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

(x-y)(x+y-5)≥0 1≤x≤4

，則z=2x+y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值．

解答： 解：作出不等式組

(x-y)(x+y-5)≥0 1≤x≤4

表示的平面區(qū)域，
得到直線y-x=0的下方且在直線x+y-7=0的上方，即如圖的陰影部分，
設(shè)z=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過(guò)

x=4 x-y=0

，解得點(diǎn)A（4，4）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=2×4+4=12
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．