復(fù)數(shù)1+
3
i與復(fù)數(shù)-
3
+i在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別是A，B，O為坐標(biāo)，則∠AOB等于（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考點：復(fù)數(shù)的基本概念
專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析：求出兩復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，得到對應(yīng)向量的坐標(biāo)，由數(shù)量積等于0得到∠AOB的值．
解答： 解：∵復(fù)數(shù)1+
3
i與復(fù)數(shù)-
3
+i在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別是A（1，
3
），B（-
3
，1），
∴
OA
=（1，
3
），
OB
=（-
3
，1），
OA
•
OB
=1×(-
3
)+
3
×1=0．
∴∠AOB=
π
2
．
故選：D．
點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，訓(xùn)練了利用數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P是AA1的中點，E是BB1上的點，則PE+EC的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x=2m-1，m∈N+}，B={x|x=2m+1，m∈N+}，則集合A與B之間的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組
(x-y)(x+y-5)≥0
1≤x≤4
，則z=2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，P1、P2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上的點．P是線段P1P2的中點，直線OP、P1P2的斜率分別為k1、k2，則k1k2=（　　）
A、
b
a
B、
b2
a2
C、
a
b
D、
a2
b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖中表示的區(qū)域滿足不等式（　�。�
A、2x+2y-1＞0
B、2x+2y-1≥0
C、2x+2y-1≤0
D、2x+2y-1＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合An={x|（x-1）（x-n2-4+lnn）＜0}，當(dāng)n取遍區(qū)間（1，3）內(nèi)的一切實數(shù)，所有的集合An的并集是（　�。�
A、（1，13-ln3）
B、（1，6）
C、（1，+∞）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖）．∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，則這個平面圖形的面積為（　　）
A、
1
4
+
2
4
B、2+
2
2
C、
1
4
+
2
2
D、
1
2
+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足
b-a
c
=
sinB-sinC
sinB+sinA
，關(guān)于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0對任意的x∈R恒成立．
（1）求角A的值；
（2）求f（C）=2sinC•cosB的值域．

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