Question

已知直線（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在點(diǎn)（x，y）滿足

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

，則m的取值范圍為（　�。�

• A、[-

  5

  3

  ，+∞）
• B、（-∞，-

  5

  3

  ]
• C、[-1，

  1

  2

  ]
• D、[-

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：將直線進(jìn)行整理，得到直線過定點(diǎn)（-1，1），作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)條件得到A．B應(yīng)該在直線l的兩側(cè)或在直線l上，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵直線l：（m+2）x+（m+1）y+1=0等價(jià)為m（x+y）+（2x+y+1）=0，
即

x+y=0 2x+y+1=0

，解得

x=-1 y=1

，
∴直線過定點(diǎn)P（-1，1），
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分ABC），
要使直線（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在點(diǎn)（x，y）滿足

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

，
則必有點(diǎn)A（1，2），B（1，-1）在l的兩側(cè)或在l上．
得[（m+2）×1+（m+1）×2+1]•[（m+2）×1+（m+1）×（-1）+1]≤0，
即2（3m+5）≤0，
解得m≤-

5

3

．
故m的取值范圍為（-∞，-

5

3

]，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出直線過定點(diǎn)，以及利用不等式組作出平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵．