【題目】已知橢圓的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)F的直線LC相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)L的斜率為1時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)OL的距離為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)在C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)LF轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有成立?若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與L的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)存在,詳見(jiàn)解析.

【解析】

1)設(shè),可得直線L方程為,利用點(diǎn)到直線距離公式即可得,利用離心率即可得,再利用求得后即可得解;

2)設(shè),,則,按照直線L的斜率是否為0分類,當(dāng)直線L斜率不為0時(shí),設(shè)直線L的方程為,聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理即可得、,將點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程求得后即可得解.

1 設(shè),當(dāng)L的斜率為1時(shí),其方程為,

則原點(diǎn)O到直線L的距離為,解得,

由橢圓的離心率,可得,,

所以橢圓方程為;

2)假設(shè)C上存在點(diǎn)P,使得當(dāng)LF轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有成立.

設(shè),,則,

由(1)知,橢圓C的方程為,

當(dāng)直線L斜率為0時(shí),點(diǎn),不合題意;

當(dāng)直線L斜率不為0時(shí),設(shè)直線L的方程為

,消去x化簡(jiǎn)得,

所以,

所以,

所以點(diǎn),

又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,

化簡(jiǎn)得,解得(舍去),

當(dāng)時(shí),點(diǎn),直線L的方程為;

當(dāng)時(shí),點(diǎn),直線L的方程為.

綜上,橢圓C上存在點(diǎn),使得當(dāng)LF轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有成立,此時(shí)直線方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某度假酒店為了解會(huì)員對(duì)酒店的滿意度,從中抽取50名會(huì)員進(jìn)行調(diào)查,把會(huì)員對(duì)酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個(gè)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):1分(很不滿意);2分(不滿意);3分(一般);4分(滿意);5分(很滿意).其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表(住宿滿意度為,餐飲滿意度為

(1)求“住宿滿意度”分?jǐn)?shù)的平均數(shù);

(2)求“住宿滿意度”為3分時(shí)的5個(gè)“餐飲滿意度”人數(shù)的方差;

(3)為提高對(duì)酒店的滿意度,現(xiàn)從的會(huì)員中隨機(jī)抽取2人征求意見(jiàn),求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,

1)求證:B1CAB;

2)若∠CBB160°,ACBC,且點(diǎn)A在側(cè)面BB1C1C上的投影為點(diǎn)O,求二面角BAA1C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),有下列四個(gè)結(jié)論:

為偶函數(shù);②的值域?yàn)?/span>

上單調(diào)遞減;④上恰有8個(gè)零點(diǎn),

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為(

A.①③B.②④C.①②③D.①③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正四面體PABC的棱長(zhǎng)均為a,O為正四面體PABC的外接球的球心,過(guò)點(diǎn)O作平行于底面ABC的平面截正四面體PABC,得到三棱錐PA1B1C1和三棱臺(tái)ABCA1B1C1,那么三棱錐PA1B1C1的外接球的表面積為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一顆棋子從三棱柱的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)沿棱移到相鄰的另一個(gè)頂點(diǎn)的概率均為,剛開(kāi)始時(shí),棋子在上底面點(diǎn)處,若移了次后,棋子落在上底面頂點(diǎn)的概率記為.

1)求,的值:

2)求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某大型科學(xué)競(jìng)技真人秀節(jié)目挑選選手的方式為:不但要對(duì)選手的空間感知、照相式記憶能力進(jìn)行考核,而且要讓選手經(jīng)過(guò)名校最權(quán)威的腦力測(cè)試,120分以上才有機(jī)會(huì)入圍.某重點(diǎn)高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測(cè)試成績(jī)是否與性別有關(guān),在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名,然后對(duì)這200名學(xué)生進(jìn)行腦力測(cè)試.規(guī)定:分?jǐn)?shù)不小于120分為入圍學(xué)生,分?jǐn)?shù)小于120分為未入圍學(xué)生.已知男生入圍24人,女生未入圍80人.

1)根據(jù)題意,填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為入圍學(xué)生與性別有關(guān);

性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

2)用分層抽樣的方法從入圍學(xué)生中隨機(jī)抽取11名學(xué)生,求這11名學(xué)生中男、女生人數(shù);若抽取的女生的腦力測(cè)試分?jǐn)?shù)各不相同(每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)),分別求這11名學(xué)生中女生測(cè)試分?jǐn)?shù)平均分的最小值.

附:,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形,的中點(diǎn)為O,且平面

1)證明:;

2)若,,求到平面ABC的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】己知橢圓過(guò)點(diǎn),,是兩個(gè)焦點(diǎn).以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作半徑為的圓,

1)求橢圓的方程;

2)存在過(guò)原點(diǎn)的直線,與圓分別交于,兩點(diǎn),與橢圓分別交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在線段上),使得,求圓半徑的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案