解關(guān)于x的方程：
1-x4
x3(1-x)
=15．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：計(jì)算題
分析：方程兩邊同乘x3（1-x）將方程化為整式方程，進(jìn)而利用因式分解法，解方程，檢驗(yàn)后，可得原方程的根．
解答： 解：方程兩邊同乘x3（1-x）得：
1-x4=15[x3（1-x）]，
即14x4-15x3+1=0，
（x-1）（14x3-x2-x-1）=0，
（x-1）（2x-1）（7x2+3x+1）=0，
解得x=1，或x=
1
2
，
將x=1代入x3（1-x）=0，故x=1為增根，
將x=
1
2
代入x3（1-x）≠0，故x=
1
2
是原方程的根，
故方程：
1-x4
x3(1-x)
=15的根為
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性，解方程，將方式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答的關(guān)鍵，但高次方程的解答難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“（2x+1）x=0”是“x=0”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}滿足：a1=
1
3
，a2+a3=
4
27
，且an＞0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求三棱錐A-BCF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，∠CDA=120°．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求二面角D-PC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué)，他們高三一模的數(shù)學(xué)成績(jī)以及語文成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?br />
ABCDE
數(shù)學(xué)1097311592122
語文92658510389
（Ⅰ）從該小組數(shù)學(xué)成績(jī)低于l20分的同學(xué)中任選2人，求選到的2人數(shù)學(xué)成績(jī)都在110分以下的概率；
（Ⅱ）從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的數(shù)學(xué)成績(jī)都在90以上且語文成績(jī)都在[86，110）中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和，若Tn≥λ對(duì)?n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，若矩陣A=
-1a
b3
所對(duì)應(yīng)的變換TA把直線l：2x-y=3變換為它自身．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求矩陣A的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題：

（1）求參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù)n及分?jǐn)?shù)在[80，90），[90，100]之間的人數(shù)；
（2）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行某項(xiàng)研究，求至多有一人分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案