Question

已知a，b∈R，若矩陣A=

-1 a b 3

所對(duì)應(yīng)的變換T_A把直線l：2x-y=3變換為它自身．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求矩陣A的逆矩陣．

Answer 1

考點(diǎn)：變換、矩陣的相等

專題：選作題,矩陣和變換

分析：（Ⅰ）根據(jù)變換的性質(zhì)列出一組方程式求解出a，b；
（Ⅱ）求出|A|，即可求矩陣A的逆矩陣

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)直線2x-y-3=0上任意一點(diǎn)P（x，y）在變換T_A的作用下變成點(diǎn)P'（x'，y'），
由題意知2x'-y'-3=0，由

-1 a b 3

x y

=

x′ y

，
得x'=-x+ay，y'=bx+3y，
代入直線2x'-y'-3=0得2（-x+ay）-（bx+3y）-3=0，
即（-b-2）x+（2a-3）y-3=0，
由點(diǎn)P（x，y）的任意性可得-b-2=2，2a-3=-1，
解得a=1，b=-4．         
（2）A=

-1 1 -4 3

，|A|=-3+4=1，
∴A^-1=

3 -1 4 -1

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查矩陣變換的問(wèn)題，其中涉及到矩陣的乘法，矩陣A的逆矩陣，比較基礎(chǔ)．