【題目】大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會(huì)實(shí)踐，對機(jī)械銷售公司7月份至11月份銷售某種機(jī)械配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：

月份

7

8

9

10

11

銷售單價(jià)x元

9

9.5

10

10.5

11

銷售量y件

11

10

8

6

5


（1）根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；
（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與銷售單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤？ 參考公式：回歸直線方程 =b +a，其中b= ．
參考數(shù)據(jù)： =392， =502.5．

【答案】
（1）解：因?yàn)? = ×（9+9.5+10+10.5+11）=10，

= ×（11+10+8+6+5）=8，

所以回歸系數(shù)b= = =﹣3.2，

則a= ﹣b =8﹣（﹣3.2）×10=40，

于是y關(guān)于x的回歸直線方程為 =﹣3.2 +40；


（2）解：令銷售利潤為W，則：

W=（x﹣2.5）（﹣3.2x+40）=﹣3.2x2+48x﹣100，其中（2.5＜x＜12.5）；（x沒范圍扣1分）

當(dāng)x=7.5時(shí)，W取得最大值為80；

所以該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為7.5元/件時(shí)，獲得的利潤最大．


【解析】（1）計(jì)算 、 ，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）根據(jù)回歸方程，寫出銷售利潤函數(shù)W，求出函數(shù)W的最大值即可．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知等比數(shù)列{an}，a1=1，a6=32，Sn是等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，b1=3，S5=35．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=an+bn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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A.511
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C.2047
D.4095

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（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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B.直角三角形
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【題目】已知向量 =（1，2）， =（cosα，sinα），設(shè) = +t （t為實(shí)數(shù)）．
（1）若 ，求當(dāng)| |取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；
（2）若 ⊥ ，問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量 ﹣ 和向量 的夾角為 ，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．

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（1）求證：AB⊥PD；
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（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0， ）時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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