【題目】在直角坐標系中（為坐標原點），已知兩點，，且三角形的內(nèi)切圓為圓，從圓外一點向圓引切線，為切點。

（1）求圓的標準方程．

（2）已知點，且，試判斷點是否總在某一定直線上，若是，求出直線的方程；若不是，請說明理由．

（3）已知點在圓上運動，求的最大值和最小值．

【答案】(1) .

(2) 在定直線上.

(3) 最大值為，最小值為．

【解析】分析：（）由題意結合幾何關系可得圓的半徑，圓心坐標為，則圓的標準方程為．

（）由題意結合可得，則在定直線上，

（）設，由題意可得 ，結合幾何意義可知最大值為，最小值為．

詳解：（）設圓與，，的切點為、、，連結、、，

顯然有四邊形為正方形，

設圓半徑為，

則，

，

，

∴，

∴，，

∴．

（），

，

，

，

化簡有，

即滿足，

∴在定直線上，

（）設，，

由幾何意義可知表示到點距離平方，

點在圓內(nèi)最大值為，

最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱臺ABC﹣A1B1C1中，平面BB1C1C⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=CC1=B1C1=2，BC=4，AC=6
（1）求證：BC1⊥平面AA1C1C
（2）點D是B1C1的中點，求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】生于瑞士的數(shù)學巨星歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學》一書中有這樣一個定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上�！边@就是著名的歐拉線定理，在中，分別是外心、垂心和重心，為邊的中點，下列四個結論：（1）；（2）；（3）；（4）正確的個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足， ， ．

（1）求的通項公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的， ，列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）利用已知條件根據(jù)題意列出關于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，求出數(shù)列的通項公式，然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設等比數(shù)列的公比為q. 因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】已知命題：實數(shù)滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,在底面中, 是的中點, 是棱的中點, = = = = = =.

(1)求證: 平面

(2)求證:平面底面;

(3)試求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處有極值，求的值；

（2）若對于任意的在上單調(diào)遞增，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，點在直線上.數(shù)列滿足且，前9項和為153.

(1)求數(shù)列、的通項公式；

(2)設，數(shù)列的前項和為，求及使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；

(3)設，問是否存在，使得成立？若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“”是“對任意的正數(shù)， ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)基本不等式，我們可以判斷出“”?“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”與“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=

”真假，進而根據(jù)充要條件的定義，即可得到結論．

解答：解：當“a=”時，由基本不等式可得：

“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”為真命題；

而“對任意的正數(shù)x，2x+≥1的”時，可得“a≥”

即“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=”為假命題；

故“a=”是“對任意的正數(shù)x，2x+≥1的”充分不必要條件

故選A

【題型】單選題
【結束】
9

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中為正方形， ， 分別為， 的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：①直線與直線異面；②直線與直線異面；③直線平面；④平面平面．

其中一定正確的選項是（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為長方形，且，是的中點，作交于點.

（1）證明：平面；

（2）若三棱錐的體積為，求二面角的正弦值.

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