若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=4，且C=60°，則a+b的最小值為
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3
3
4
3
3
．
分析：利用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC與（a+b）2-c2=4可得：ab=
4
3
，由基本不等式即可求得a+b的最小值．
解答：解：∵（a+b）2-c2=4，
∴c2=a2+b2+2ab-4①
∵△ABC中，C=60°，
∴c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab②
由①②得：3ab=4，ab=
4
3
．
∴a+b≥2
ab
=2
4
3
=
4
3
3
（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
2
3
3
時(shí)取“=”）．
∴a+b的最小值為
4
3
3
．
故答案為：
4
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3
．
點(diǎn)評：本題考查余弦定理，將已知條件與余弦定理c2=a2+b2-2abcosC聯(lián)立，得到ab=
4
3
，是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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2
3
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