Question

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，且f（

1

3

）=2，則不等式f（log 

1

8

x）＞2的解集為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系將不等式進行轉(zhuǎn)化，解不等式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)，
∴不等式f（log 

1

8

x）＞2等價為不等式f（|log 

1

8

x|）＞2，
∵f（

1

3

）=2，
∴f（|log 

1

8

x|）＞2等價為f（|log 

1

8

x|）＞f（

1

3

），
∵f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴|log 

1

8

x|＞

1

3

，
即log 

1

8

x＞

1

3

或log 

1

8

x＜-

1

3

解時x＞2或0＜x＜

1

2

，
即函數(shù)的定義域為（0，

1

2

）∪（2，+∞），
故答案為：（0，

1

2

）∪（2，+∞）．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，以及對數(shù)不等式的解法，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應用．