Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）（A＞0，ψ＞0，ψ的絕對(duì)值小于

π

2

）的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為（2，

2

），由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的圖象與x軸交于（6，0），試求這個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)確定A，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)的周期，利用最值點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)求ψ的取值，即可得到函數(shù)的解析式．

解答： 解：∵函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為（2，

2

），
∴A=

2

，x=2為其中一條對(duì)稱軸．
這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的圖象與x軸交于（6，0），
∴

T

4

=6-2=4，
即函數(shù)的周期T=16，
∵T=

2π

ω

=16，
∴ω=

π

8

，
此時(shí)函數(shù)y=f（x）=

2

sin（

π

8

x+ψ），
∵f（2）=

2

sin（

π

8

×2+ψ）=

2

，
∴sin（

π

4

+ψ）=1，
即

π

4

+ψ=2kπ+

π

2

，
即ψ=

π

4

+2kπ，
∵ψ的絕對(duì)值小于

π

2

，
∴當(dāng)k=0時(shí)，ψ=

π

4

，
∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y=f（x）=

2

sin（

π

8

x+

π

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定A，ω，ψ的取值是解決本題的關(guān)鍵．