Question

若f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上減函數(shù)，且f（3）=1，則不等式f（x）＜1的解集為（　�。�

• A、{x|x＞3或-3＜x＜0}
• B、{x|x＜-3或0＜x＜3}
• C、{x|x＜-3或x＞3}
• D、{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上減函數(shù)，且f（3）=1，
∴不等式f（x）＜1等價(jià)為f（x）＜f（3），
即f（|x|）＜f（3），
∵在（0，+∞）上函數(shù)f（x）減函數(shù)，
∴|x|＞3，即x＞3或x＜-3，
即不等式的解集為{x|x＜-3或x＞3}，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．