【題目】已知某橢圓C,它的中心在坐標(biāo)原點,左焦點為F,0),且過點D2,0).

1)求橢圓C的標(biāo)準方程;

2)若已知點A1,),當(dāng)點P在橢圓C上變動時,求出線段PA中點M的軌跡方程.

【答案】1.(2

【解析】

試題(1)根據(jù)題意橢圓的焦點在x軸上,a=2c=,從而b=1,得到橢圓的標(biāo)準方程;

2)設(shè)點Px0,y0),線段PA的中點為Mxy),根據(jù)中點坐標(biāo)公式將x0、y0表示成關(guān)于xy的式子,將Px0y0)關(guān)于x、y的坐標(biāo)形式代入已知橢圓的方程,化簡整理即可得到線段PA的中點M的軌跡方程.

解:(1)由題意知橢圓的焦點在x軸上,

橢圓經(jīng)過點D20),左焦點為F,0),

∴a=2c=,可得b=1

因此,橢圓的標(biāo)準方程為

2)設(shè)點P的坐標(biāo)是(x0,y0),線段PA的中點為Mxy),

由根據(jù)中點坐標(biāo)公式,可得

Px0,y0)在橢圓上,

可得,化簡整理得,

線段PA中點M的軌跡方程是

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注:l丈=10尺=100寸,.

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A.404B.406C.808D.812

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