【題目】已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù))

(1)若,當(dāng)時(shí),試比較2的大小;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:

【答案】12見解析

【解析】試題分析: 的導(dǎo)數(shù),利用判定的單調(diào)性,從而求出的單調(diào)區(qū)間,可比較的大;

先求導(dǎo)數(shù),根據(jù)題意知的兩個(gè)根,令,利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,繼而得到的取值范圍,知,則,又由, ,即可得到

解析:(1)當(dāng)時(shí), ,則,令,

由于,于是為增函數(shù),所以,即恒成立,

從而為增函數(shù),故

2)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則的兩個(gè)根,即方程有兩個(gè)根,

設(shè),則

當(dāng)時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞增且

當(dāng)時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞增且;

當(dāng)時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞增且;

要使方程有兩個(gè)根,只需,如圖所示

故實(shí)數(shù)的取值范圍是

又由上可知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足,由.

由于,故,所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓 與拋物線 相交于, 兩點(diǎn),分別以點(diǎn), 為切點(diǎn)作圓的切線.若切線恰好都經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),則( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由題得設(shè)A, ,聯(lián)立圓E和拋物線得: ,代入點(diǎn)A,AF為圓的切線,故,由拋物線得定義可知:AF=,故化簡得: ,將點(diǎn)A代入圓得: ,而=,故故選A

點(diǎn)睛:此題幾何關(guān)系較為復(fù)雜,我們根據(jù)問題可知借此題關(guān)鍵為找到pr的關(guān)系,我們可根據(jù)圓和拋物線相交結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)弦長結(jié)論綜合計(jì)算可得其關(guān)系,從而求解

型】單選題
結(jié)束】
12

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn) 處的切線為,若直線軸上的截距恒小于,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中,且為常數(shù)).

(1)若對于任意的,都有成立,求的取值范圍;

(2)在(1)的條件下,若方程上有且只有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20175月,來自一帶一路沿線的20國青年評選出了中國的新四大發(fā)明:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購。為拓展市場,某調(diào)研組對甲、乙兩個(gè)品牌的共享單車在5個(gè)城市的用戶人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):

城市

品牌

甲品牌(百萬)

4

3

8

6

12

乙品牌(百萬)

5

7

9

4

3

Ⅰ)如果共享單車用戶人數(shù)超過5百萬的城市稱為優(yōu)質(zhì)潛力城市,否則非優(yōu),請據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)潛力城市與共享單車品牌有關(guān)?

Ⅱ)如果不考慮其它因素,為拓展市場,甲品牌要從這5個(gè)城市中選出3個(gè)城市進(jìn)行大規(guī)模宣傳.

①在城市Ⅰ被選中的條件下,求城市Ⅱ也被選中的概率;

②以表示選中的城市中用戶人數(shù)超過5百萬的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

下面臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式: K2=,n=a+b+c+d

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)時(shí)都取得極值.(1)求的值;(2)若對, 恒成立,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 為自然對數(shù)的底數(shù), .

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若是橢圓上的動點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;

(3)過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(ax2bxc)ex(a>0)的導(dǎo)函數(shù)yf′(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為-3和0.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若f(x)的極小值為-1,求f(x)的極大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們把日均收看體育節(jié)目的時(shí)間超過50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知5名“超級體育迷”中有2名女性,若從中任選2名,則至少有1名女性的概率為(  )

A. B.

C. D.

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