Question

15．設(shè)全集為R，集合A={x|x²+ax-12=0}，集合B={x|x²+bx=0}，若A∩∁_UB={2}，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析 根據(jù)集合A={x|x²+ax-12=0}，集合B={x|x²+bx=0}，若A∩∁_UB={2}，則2∈A，方程x²+ax-12=0的另一根∈B，代入可得實(shí)數(shù)a，b的值．

解答 解：∵集合A={x|x²+ax-12=0}，集合B={x|x²+bx=0}，
若A∩∁_UB={2}，
則2∈A，
即4+2a-12=0，解得：a=4，
此時(shí)A={2，-6}，
故-6∈B，
即36-6b=0，解得：b=6．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，正確理解A∩∁_UB={2}的含義是解答的關(guān)鍵．