Question

到點(diǎn)A（1，1，1）、B（-1，-1，-1）的距離相等的點(diǎn)C（x，y，z）的坐標(biāo)滿足（　�。�

• A、x+y+z=-1
• B、x+y+z=0
• C、x+y+z=1
• D、x+y+z=3

Answer 1

考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：由題意得|AC|=|BC|，利用空間兩點(diǎn)間的距離公式代入A、B、C的坐標(biāo)，得到關(guān)于x、y、z的方程，化簡(jiǎn)整理即可得到點(diǎn)C坐標(biāo)滿足的關(guān)系式．

解答： 解：∵點(diǎn)C（x，y，z）到點(diǎn)A（1，1，1）、B（-1，-1，-1）兩點(diǎn)的距離相等，
∴|AC|=|BC|，
即

(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2

=

(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2

，
兩邊平方，整理得x²+y²+z²-2x-2y-2z+3=x²+y²+z²+2x+2y+2z+3，
化簡(jiǎn)得x+y+z=0，即為點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出空間的點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式．著重考查了空間兩點(diǎn)間的距離公式及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．