7．已知曲線y=$\sqrt{2-{x}^{2}}$與x軸的交點(diǎn)為A，B，分別由A，B兩點(diǎn)向直線y=x作垂線，垂足為c，d，沿直線y=x將平面ABCD折起，使平面ACD⊥平面BCD，則四面體ABCD的外接球的表面積為6π．

分析 折疊后的四面體的外接球的半徑，就是四面體擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，對(duì)角線AB的一半就是外接球的半徑，求出球的半徑即可求出球的表面積．

解答 解：由題意曲線y=$\sqrt{2-{x}^{2}}$與x軸的交點(diǎn)為A，B可知，OA=OB=$\sqrt{2}$，
由A，B兩點(diǎn)向直線y=x作垂線，垂足為C，D，∴AC=BD=1，
沿直線y=x將平面ACD折起，使平面ACD⊥平面BCD，如圖：
三棱錐擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，
長(zhǎng)方體的對(duì)角線AB的一半就是外接球的半徑，
∴AB2=AC2+BC2=AC2+CD2+BD2=1+4+1=6，∴R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
所求四面體A-BCD的外接球的表面積為4π×（$\frac{\sqrt{6}}{2}$）2=6π．
故答案為：6π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的內(nèi)接多面體，考查空間想象能力，計(jì)算能力，求出球的半徑，是解題的關(guān)鍵，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．判斷下列各命題是否成立，并簡(jiǎn)述理由：
（1）若a＞b，則ac＜bc；
（2）若ac2＜bc2，則a＞b；
（3）若a＞b，則2-xa＞2-xb；
（4）若a＞b，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$，則a＞0，b＜0．

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18．畫(huà)出下列函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．
（1）y=$\frac{1}{2}$sin（3x-$\frac{π}{3}$），x∈R；
（2）y=-2sin（x+$\frac{π}{4}$），x∈R；
（3）y=1-sin（2x-$\frac{π}{5}$），x∈R；
（4）y=3sin（$\frac{π}{6}$-$\frac{x}{3}$），x∈R．

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15．已知f（x）=x3+ax2-a2x+2
（1）當(dāng)a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程
（2）當(dāng)a≠0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（3）不等式2x1nx≤f′（x）+a2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知a＞0，b＞0且a≠1，若函數(shù)y=logax過(guò)點(diǎn)（a+2b，0），則$\frac{1}{a+1}+\frac{1}$的最小值為（　　）
A．$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{14}{3}$C．$\frac{15}{4}$D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若函數(shù)f（x）=|ax+x2-xlna-m|-2，（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（-1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某市約有20萬(wàn)住戶，為了節(jié)約能源，擬出臺(tái)“階梯電價(jià)”制度，即制定住戶月用電量的臨界值a．若某住戶某月用電量不超過(guò)a度，則按平價(jià)（即原價(jià)）0.5（單位：元/度）計(jì)費(fèi)；若某月用電量超過(guò)a度，則超出部分按議價(jià)b（單位：元/度）計(jì)費(fèi)，未超出部分按平價(jià)計(jì)費(fèi)，為確定a的值，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問(wèn)題（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）：
（Ⅰ）若該市計(jì)劃讓全市70%的住戶在“階梯電價(jià)”出臺(tái)前后繳納的電費(fèi)不變，求臨界值a；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，假定出臺(tái)“階梯電價(jià)”之后，月用電量未達(dá)a度的住戶用電量保持不變；月用電量超過(guò)a度的住戶節(jié)省“超出部分”的60%，試估計(jì)全市每月節(jié)約的電量；
（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）條件下，若出臺(tái)“階梯電價(jià)”前后全市繳納電費(fèi)總額不變，求議價(jià)b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=ae2|x-b|（a＞0，b∈R），當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意的x∈R，f（x）≥x，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1，粗線是一個(gè)棱錐的三視圖，則此棱錐的體積為（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．4$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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