Question

科拉茨是德國(guó)數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即

n

2

）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們可以得到一個(gè)數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．
（1）如果n=2，則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為

 

（2）如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：（1）按照規(guī)則，施行變換，可得第8項(xiàng)；
（2）我們可以從第八項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項(xiàng)即可求出n的所有可能的取值．

解答： 解：（1）n=2，減半為1，乘3加1為4，減半為2，減半為1，乘3加1為4，減半為2，減半為1，所以按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1；
（2）如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第八項(xiàng)為1；
則變換中的第7項(xiàng)一定是2，變換中的第6項(xiàng)一定是4；變換中的第5項(xiàng)可能是1，也可能是8；變換中的第4項(xiàng)可能是2，也可是16
變換中的第4項(xiàng)是2時(shí)，變換中的第3項(xiàng)是4，變換中的第2項(xiàng)是1或8，變換中的第1項(xiàng)是2或16
變換中的第4項(xiàng)是16時(shí)，變換中的第3項(xiàng)是32或5，變換中的第2項(xiàng)是64或108，變換中的第1項(xiàng)是128，21或20，3
則n的所有可能的取值為2，3，16，20，21，128
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的應(yīng)用，考查新定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．