Question

已知函數(shù)f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）在R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=log_a（x-k）的大致圖象是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性的應(yīng)用，求出k=1，關(guān)鍵單調(diào)性求出a的范圍，利用對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax左右平移即可

解答： 解：因?yàn)閒（x）=ka^x-a^-x為奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），
即ka^-x-a^x=-（ka^x-a^-x），得（k-1）（a^-x+a^x）=0
所以k=1，
又f（x）=a^x-a^-x是增函數(shù)，所以a＞1
將y=log_ax向右平移一個(gè)的單位即得g（x）=log_a（x-1）的圖象
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，要求熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．