Question

1．定義新運(yùn)算“a※b”為a※b=$\left\{{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}}\right.$，例如1※2=1，3※2=2，則函數(shù)f（x）=sinx※cosx的值域是（　�。�

• A． $[-1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$
• B． $[0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$
• C． [-1，1]
• D． $[-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$

Answer 1

分析 由“a※b”運(yùn)算的定義便有f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx}&{sinx≤cosx}\\{cosx}&{sinx＞cosx}\end{array}\right.$，可利用三角函數(shù)線求出sinx≤cosx與sinx＞cosx兩種情況下的x的范圍，根據(jù)求得的x的范圍求出對(duì)應(yīng)的sinx及cosx的取值范圍，這樣便可得出函數(shù)f（x）的值域．

解答 解：根據(jù)該新運(yùn)算的定義：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx}&{sinx≤cosx}\\{cosx}&{sinx＞cosx}\end{array}\right.$；
①若sinx≤cosx，則$-\frac{3π}{4}+2kπ≤x≤\frac{π}{4}+2kπ$，k∈Z；
∴$-1≤sinx≤\frac{\sqrt{2}}{2}$；
②若sinx＞cosx，則$\frac{π}{4}+2kπ＜x＜\frac{5π}{4}+2kπ$，k∈Z；
∴$-1≤cosx＜\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴綜上得函數(shù)f（x）的值域?yàn)?[-1，\frac{\sqrt{2}}{2}]$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查對(duì)新運(yùn)算“a※b”定義的理解，對(duì)三角函數(shù)線的運(yùn)用，分段函數(shù)值域的求法．