Question

8．若實數(shù)x，y滿足x²+y²-6x+8y+24=0，則x²+y²的最大值等于36．

Answer 1

分析 先求出圓的參數(shù)方程，利用參數(shù)方程結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)能求出x²+y²的最大值．

解答 解：∵實數(shù)x，y滿足x²+y²-6x+8y+24=0，
x²+y²-6x+8y+24=0圓，圓心為（3，-4），半徑為：r=$\frac{1}{2}\sqrt{36+64-96}$=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cosθ}\\{y=-4+sinθ}\end{array}\right.$，0≤θ＜2π，
∴x²+y²=（3+cosθ）²+（-4+sinθ）²=-8sinθ+6cosθ+26=10sin（θ+α）+26，
∴x²+y²的最大值為36．
故答案為：36．

點評 本題考查代數(shù)式的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的參數(shù)方程的合理運用．