【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線經(jīng)過點,傾斜角,圓的極坐標方程.
(1)寫出直線的參數(shù)方程,并把圓的方程化為直角坐標方程;
(2)設圓上的點到直線的距離最近,點到直線的距離最遠,求點的橫坐標之積.
【答案】(1) 圓的直角坐標方程為;(2) 點的橫坐標之積為.
【解析】試題分析:(I)由題意可得直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)).圓C的極坐標方程是ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ,利用ρ2=x2+y2,x=ρcosθ即可化為直角坐標方程.
(II)經(jīng)過圓心(1,0)且與直線l垂直的直線方程為:y=﹣(x﹣1),即直線AB的方程.與圓的方程聯(lián)立化為: .利用根與系數(shù)的關系即可得出.
試題解析:
(1)直線的參數(shù)方程為即(為參數(shù))
由得
因為, , ,
所以,即圓的直角坐標方程為.
(2)將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程是,
過圓心且垂直于的直線的方程為,
即.
則直線: 與圓: 的交點為兩點.
設點的橫坐標分別為,聯(lián)立消去,
得,則.
故點的橫坐標之積為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移 個長度單位,所得曲線的對應函數(shù)式( )
A.y=sin(3x﹣ )
B.y=sin(3x+ )
C.y=sin(3x﹣ )
D.y=sin(3x+ )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平面α與平面β相交于直線l,l1在平面α內(nèi),l2在平面β內(nèi),若直線l1和l2是異面直線,則下列說法正確的是( )
A.l與都相交l1 , l2
B.l至少與l1 , l2中的一條相交
C.l至多與l1 , l2中的一條相交
D.l與l1 , l2都不相交
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=x+ (a>0)在區(qū)間 上單調(diào)遞減,在區(qū)間 上單調(diào)遞增;函數(shù)
(1)請寫出函數(shù)f(x)=x2+ (a>0)與函數(shù)g(x)=xn+ (a>0,n∈N,n≥3)在(0,+∞)的單調(diào)區(qū)間(只寫結(jié)論,不證明);
(2)求函數(shù)h(x)的最值;
(3)討論方程h2(x)﹣3mh(x)+2m2=0(0<m≤30)實根的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,△ABC是邊長為4的等邊三角形,D為AB邊中點,且CC1=2AB.
(1)求證:平面C1CD⊥平面ABC;
(2)求證:AC1∥平面CDB1;
(3)求三棱錐D﹣CAB1的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若存在實數(shù)x1 , x2 , x3 , x4 , 滿足x1<x2<x3<x4 , 且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則 的取值范圍是( ).
A.(0,4)
B.(0, )
C.( , )
D.( , )
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【題目】正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD,且AE⊥平面CDE.
(1)求證:AB∥平面CDE;
(2)求證:平面ABCD⊥平面ADE.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD是某小區(qū)戶外活動空地的平面示意圖,其中AB=50米,AD=100米,現(xiàn)擬在直角三角形OMN內(nèi)栽植草坪供兒童踢球娛樂(其中,點O為AD的中點,OM⊥ON,點M在AB上,點N在CD上),將破舊的道路AM重新鋪設.已知草坪成本為每平方米20元,新道路AM成本為每米500元,設∠OMA=θ,記草坪栽植與新道路鋪設所需的總費用為f(θ).
(1)求f(θ)關于θ函數(shù)關系式,并寫出定義域;
(2)為節(jié)約投入成本,當tanθ為何值時,總費用 f(θ)最?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線: ax+by=1(其中a,b是實數(shù)) 與圓:x2+y2=1(O是坐標原點)相交于A,B兩點,且△AOB是直角三角形,點P(a,b)是以點M(0,1)為圓心的圓M上的任意一點,則圓M的面積最小值為 .
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