【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知直線經(jīng)過點,傾斜角,圓的極坐標方程

(1)寫出直線的參數(shù)方程,并把圓的方程化為直角坐標方程;

(2)設圓上的點到直線的距離最近,點到直線的距離最遠,求點的橫坐標之積.

【答案】(1) 圓的直角坐標方程為;(2) 點的橫坐標之積為.

【解析】試題分析:I)由題意可得直線l的參數(shù)方程為: t為參數(shù)).圓C的極坐標方程是ρ=2cosθρ2=2ρcosθ,利用ρ2=x2+y2,x=ρcosθ即可化為直角坐標方程.

II)經(jīng)過圓心(1,0)且與直線l垂直的直線方程為:y=x1),即直線AB的方程.與圓的方程聯(lián)立化為: .利用根與系數(shù)的關系即可得出.

試題解析:

(1)直線的參數(shù)方程為為參數(shù))

因為 , ,

所以,即圓的直角坐標方程為.

(2)將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程是,

過圓心且垂直于的直線的方程為,

.

則直線 與圓 的交點為兩點.

設點的橫坐標分別為,聯(lián)立消去,

,則.

故點的橫坐標之積為.

練習冊系列答案
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